数学の話。素数の話。

このあいだ、id:vkgtaro さんとお昼にご飯を食べていて、素数が無限に存在するかと言う事について話した。

その証明には背理法を使うみたいだ。
なんでも、古代ギリシャ時代からしられていて、誰でもきいたことのあるだろう、ユークリッドさんが証明したみたいだ。

ええと、調べればいくらでも証明方法をわかりやすく教えてくれるページはあるだろうから、僕が説明する事でもないんだけれど、

素数が有限個しかないと、仮定したばあい、

その有限の素数 n 個を全部かけ算した数にさらに1 加算した数は素数か、それ以外のいずれか。
素数かそれ以外って言われたら、まあ、そうだよな。

で、その有限の素数をかけ算した数++ を、素数、だとすると、これは、n 個の有限の素数とはどれも違うんだから、（どれよりも大きいはずだから）素数が有限個よりも多かったということで、矛盾する。

素数、でないとすると、n 個あるうちのどれかで割り切れるはずだから、矛盾する。

と言う事みたいだ。

背理法とは要するに、A という仮定の上で論理を積み重ねていって、その導かれた結果に矛盾が出たらその仮定 A 自体が間違いだった、という証明の方法。

背理法は昔学校で初めて習ったときから、なんかうまく言いくるめられた感が拭いきれなくてわかりづらい。